# [120. 三角形最小路径和](https://leetcode.cn/problems/triangle)

[English Version](/solution/0100-0199/0120.Triangle/README_EN.md)

## 题目描述

<!-- 这里写题目描述 -->

<p>给定一个三角形 <code>triangle</code> ，找出自顶向下的最小路径和。</p>

<p>每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。<strong>相邻的结点 </strong>在这里指的是 <strong>下标</strong> 与 <strong>上一层结点下标</strong> 相同或者等于 <strong>上一层结点下标 + 1</strong> 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 <code>i</code> ，那么下一步可以移动到下一行的下标 <code>i</code> 或 <code>i + 1</code> 。</p>

<p> </p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
<strong>输出：</strong>11
<strong>解释：</strong>如下面简图所示：
   <strong>2</strong>
  <strong>3</strong> 4
 6 <strong>5</strong> 7
4 <strong>1</strong> 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>triangle = [[-10]]
<strong>输出：</strong>-10
</pre>

<p> </p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 <= triangle.length <= 200</code></li>
	<li><code>triangle[0].length == 1</code></li>
	<li><code>triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1</code></li>
	<li><code>-10<sup>4</sup> <= triangle[i][j] <= 10<sup>4</sup></code></li>
</ul>

<p> </p>

<p><strong>进阶：</strong></p>

<ul>
	<li>你可以只使用 <code>O(n)</code> 的额外空间（<code>n</code> 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？</li>
</ul>

## 解法

<!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->

动态规划。自底向上。

<!-- tabs:start -->

### **Python3**

<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->

```python
class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0][0]
```

空间优化：

```python
class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]
```

### **Java**

<!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->

```java
class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}
```

### **C++**

```cpp
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
        return dp[0];
    }
};
```

### **Go**

```go
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
	n := len(triangle)
	dp := make([]int, n+1)
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		for j := 0; j <= i; j++ {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
		}
	}
	return dp[0]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}
```

### **TypeScript**

```ts
function minimumTotal(triangle: number[][]): number {
    const n = triangle.length;
    for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = 0; j < i + 1; j++) {
            triangle[i][j] += Math.min(
                triangle[i + 1][j],
                triangle[i + 1][j + 1],
            );
        }
    }
    return triangle[0][0];
}
```

### **Rust**

```rust
impl Solution {
    pub fn minimum_total(mut triangle: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
        let n = triangle.len();
        for i in (0..n - 1).rev() {
            for j in 0..i + 1 {
                triangle[i][j] += triangle[i + 1][j].min(triangle[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        triangle[0][0]
    }
}
```

### **...**

```

```

<!-- tabs:end -->